理系がオーストラリアの POWERBALL を考察してみる

オーストラリアの宝くじはロトとスクラッチが主流であり、ロトにはいろいろな種類があります。ロトは種類ごとに抽選の曜日が異なっています。

1等（Jackpot）賞金額が最も大きいPOWERBALL のくじではしばらくJackpotが発生しておらず、キャリーオーバーが続いています。そして現在の Jackpot（１等）の賞金が＄50 MILLIONになってます。日本円で約42億円。当選者が一人であれば、＄50 MILLION 独り占めだし、複数人当選者がいれば山分けになります。

普段宝くじなんてめったに買わないが、こういうJackpot 金額が大きい時には何となく買ってしまいたくなりますね。

ということで、今回POWERBALL を買うことにしたのですが、その前に理系の僕としては当選確率がどんなもんか知りたくなったので調べてみました。

POWERBALL のルール

ルールはいたってシンプルです。
１～35の数字から7つ選び、1～20までのPB（POWERBALL）を一つ選べば良いだけです。
全ての数字が当たれば今回は$50 MILLIONです。

数字の選択は自身で洗濯も可能ですし、機械任せで選択させることも可能です。

FX初心者から上級者、幅広く選ばれているDMMFX

なお、1等以外の当選の組み合わせは下記のようになっています。
　●1～35のなかで当たった数字、〇当たっているPB

1等　●●●●●●●　+　○
2等　●●●●●●●
3等　●●●●●●　+　○
4等　●●●●●●
5等　●●●●●　+　○
6等　●●●●　+　○
7等　●●●●●
8等　●●●　+　〇
9等　●●　+　〇

当選金額は、当選者人数によって大きく変動するので記載しませんが、8等だと約 $18くらい、9等で $10くらいです。

POWERBALL の一等である Jackpot 当選確率を計算してみる

さて、問題はここからです。買うからには誰しも Jackpot 狙いですよね。
では、その確率はいかほどか？？
高校数学の確率を思い出して、計算してみましょう。

35個のボールから当たりのボール7個を当てる組み合わせは

₃₅C₇ ＝（35ｘ34ｘ33ｘ32ｘ31ｘ30ｘ29）÷（1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6ｘ7）

　　 = 33,891,580,800 ÷ 5,040

　　＝ 6,724,520

約672万通りです。

さらにPB（POWERBALL）は20個のボールから1個当てるので20倍します

6,724,520ｘ20 ＝ 134,490,400（1億3,449万）

つまり Jackpot が当たる確率は 1/1億3,449万

ただしこれはあくでも一枚だけ買った場合の当たる確率。
パワーボールは下表の様にいくつかのセット買いが基本です。

セット名	Game 数	値段
MINI	8 Game	$9.70
REGULAR	12 Game	$14.60
SUPER	18 Game	$21.80
MEGA	25 Game	$30.30
JUMBO	36 Game	$43.70
MAXI	50 Game	$60.60

当然、いっぱい買えばJackpotが当たる確率は高くなります。

では、各セット買いをした場合のジャックポットが当たる確率を計算すると…

セット名	Game 数	ジャックポットが当たる確率
MINI	8 Game	1/16,811,300（1/約1,681万）
REGULAR	12 Game	1/11,207,533（1/約1,121万）
SUPER	18 Game	1/7,471,689（1/約747万）
MEGA	25 Game	1/5,379,616（1/約538万）
JUMBO	36 Game	1/3,735,844（1/約374万）
MAXI	50 Game	1/2,689,808（1/約269万）

なかなか、凄い確率ですね。
分母の数字が大きすぎて、もはやよくわからないですね。
確実にいえるのがとてつもなく当選しずらいということでしょうか。

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早速 POWERBALL を買ってみる

MINI、REGULARだと確率が 1/1,000万より小さいのでさすがに当たる気がしないです。
かと言ってMEGA以上だと$30以上かかります。これは財布が痛いです。
ということでちょうど良さげな 18 Game の『SUPEＲ』を購入しました。

Jackpotが当たる確率を視覚化してわかりやすくしてみる

今回、僕が買ったSUPER（18 Game）のJackpotが当たる確率は
1/7,471,689（約1/747万）

この当選確率はかなり低いってのは感覚ではわかるが、どれくらい低いかってイメージしずらいですよね。
と言うことで、イメージしやすくするために視覚的にわかる距離で考えたいと思います。

例えば 1/100 という確率をイメージしやすくすると、100ｍという距離間に1m間隔でポールが100本立っており、その中に1本だけある当たりのポールを的中させる確率になります。
100ｍという距離が感覚的にわかるので、イメージしやすいですよね。

それでは 1/7,471,689 をイメージしやすい形にしてみたいと思います。

まず、7,471,689という大きな数字を7,471,689 ｍと言う距離に置き換えます。
メートル表記をキロ表記に変換すると、
7,471,689 m ⇒ 7,471 km
です。

実は、この7,471 km と言う距離はある距離に非常に近しい値です。

こちら、Q1のスカイポイントで撮った写真なのですが、なんと

ゴールドコースト～東京間が『7,223 km』

なんです。

『7,471 km』と『7,223 km』の誤差はわずか248 kmです。
もはや、この2つの数字の違いは誤差範囲（誤差は約3%）ですね。

ということで、POWERBALLのSUPER（18 Game）を購入したときにJackpotが当たる確率 1/7,471,689 をイメージしやすい形にすると、

ゴールドコースト～東京間に1m間隔でポールを立てて、その中の1つの当たりのポールを一回で的中させる確率とほぼ同じ

になります。

・・・

無理っす。当たる気まったくしなくなりました。
もはや、＄21.80 がムダ金になったのではないかとさえ思えてきます。

＄50 MILLION は今週の木曜日抽選です。
買わなければ 100% 当たりませんが、買っても1等のJackpotはまず当たらないでしょう。
それでも興味ある方は買ってみてはいかがでしょうか。
2等以下なら当然確率は下がります。

これまでのオーストラリアの Powerball の当選者

計算してみてわかったが、このくじの Jackpot 当選は不可能レベルで難しいですが、それでも当選者は現れています。そして過去にはキャリーオーバーに継ぐキャリーオーバーでとてつもない金額を当選した人もいます。

まずは2019年9月、シドニーとクイーンズランド在住の3人が、オーストラリアの POWERBALL 史上最高額の Jackpot 当選額 $1億5,000万を獲得してます。当選額を3人で分配しているので、各当選者はそれぞれ $5,000万を受け取っています。
凄いですね。何が凄いって、金額よりも同時に3人も当選者が出るということが凄すぎます。

続いて1人が獲得した POWERBALL の Jackpot 最高額についてです。
これは2019年1月にシドニー在住の女性が $1億757万当選しています。
これもすごいですね。羨ましい限りです。

【参考】日本の年末ジャンボ宝くじの1等当選確率

ちなみに日本の年末ジャンボ宝くじの当選確率ってどのくらいだと思いますか？

年末ジャンボ宝くじは1組10万枚が01組から200組まであるので、

10万枚×200組＝ 2,000万枚

で構成されています。
（上記2,000万枚が1ユニット分であり、これが22ユニットあります）

なので1等が当たる確率は1/2,000万です。
(連10もしくはバラ10を買った場合の当たる確率は 1/200万です)

POWERBALLの一等当選確率1/13億4,490万と比べると、年末ジャンボ宝くじが可愛く見えますね。